Petite-fille du chef d'orchestre Erich Prohaska (1912-1987) et arrière petite-fille du compositeur Carl Prohaska, Anna Prohaska naît en 1983 à Neu-Ulm, en Bavière. Bien que née en Allemagne et de nationalité autrichienne, Anna Prohaska hérite d'origines irlandaises et anglaises. Destinée très tôt à une carrière musicale à l'instar de ses aïeux, la jeune élève du Conservatoire Hanns Eisler de Berlin a auparavant fait ses classes lors de leçons privées avec le chef d'orchestre Eberhard Kloke dès ses quatorze ans.
Engagée par le Staatsoper un der Linden de Berlin, l'un des trois grands opéras de la capitale allemande, Anna Prohaska débute dans Le Tour d'écrou de Benjamin Britten puis enchaîne les rôles dans Carmen (Frasquita) de Bizet dirigé par Daniel Barenboim, L'Enlèvement au sérail (Blonde) de Mozart et Le Bal masqué (Osca) de Verdi sous la baguette de Philippe Jordan, le rôle de Poppée dans Agrippina de Haendel avec René Jacobs et The Rake's Progress (Anne Truelove) de Stravinsky avec Ingo Metzmacher. Outre l'opéra, Anna Prohaska brille dans le domaine du lied avec des chefs de renom comme Claudio Abbado, Sir Simon Rattle, Mariss Jansons ou Daniel Harding et apparaît au Festival de Salzbourg ou celui de Bergen.
Outre ces succès scéniques, Anna Prohaska apparaît dans plusieurs enregistrements : le Stabat Mater de Pergolèse dirigé par Bernhard Forck en 2009 (édité en DVD), l'album de lieder de Bernd Alois Zimmermann sorti en 2011 et les DVD de Saul (Haendel) par Hans-Christoph Rademann et de Lulu (Alban Berg) par Claudio Abbado.
Signée par le label Deutsche Grammophon, la chanteuse soprano s'illustre ensuite dans son premier récital Sirène paru au printemps 2011. L'album inspiré de La Petite sirène d'Andersen témoigne du large spectre musical couvert par Anna Prohaska, allant de la Renaissance à l'époque moderne du début du XXème siècle. Réalisé avec le pianiste Eric Schneider et le luthiste Simon Martyn-Ellis, il comprend aussi bien des mélodies de John Dowland, Henry Purcell ou Josef Haydn que des pièces romantiques de Mendelssohn, Schubert et Schumann ou des créations modernes signées Fauré, Mahler, Wolf, Debussy, Szymanowski et Honegger. Ce premier enregistrement sous son nom lui vaut de remporter un ECHO Award dans la catégorie « Jeune artiste vocal ». À l'inverse du précédent, le récital Enchanted Forest sorti sous le label Archiv-Produktion en avril 2013 se concentre sur le répertoire opératique et baroque de Vivaldi, Haendel, Purcell, Cavalli et Monteverdi.
En juin 2014, son troisième récital Behind the Lines avec le pianiste Eric Schneider comprend vingt-cinq lieder chantés en quatre langues (allemand, français, russe, anglais) sur des compositionssignées Hanns Eisler, Hugo Wolf, Beethoven, Charles Ives, Rachmaninov,Schubert, Liszt, Schumann, Mahler, Kurt Weill ou Poulenc.